Analyse Numérique

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"Analyse Numérique" est une application de cours "Analyse Numérique" pour les étudiants .

Dans cette application nous avons voir les chapitres suivants :

1 Résolution de systèmes linéaires Méthode direct

1.1 Position du problème .

1.2 Méthode de Gauss .

1.2.1 Élimination de Gauss sur un exemple .

1.2.2 Algorithme d’élimination .

1.2.3 Matrice élémentaire de Gauss .

1.2.4 Élimination de Gauss avec changement de Pivot .

1.2.5 Méthode de Gauss avec pivot total .

1.2.6 Factorisation LU

1.3 Méthode de Choleski .

1.3.1 Description de la méthode .

1.3.2 Théorème : Décomposition de Choleski .

2 Méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires

2.1 Rappels : normes, rayon spectral .

2.2 Méthodes itératives .

2.2.1 Définitions et propriétés .

2.3 Description des méthodes classiques .

3 Approximation des solutions de l’équation non linéaire f (x) = 0

3.1 Rappels et notations .

3.2 Méthode de Newton et méthode de la corde .

3.2.1 Méthode de Newton (ou Newton-Raphson) .

3.3 Méthode de dichotomie .

3.4 Méthode de la fausse position (Fegula Falsi) .

4 Problèmes d’interpolation

4.1 Position du problème .

4.2 Interpolation de LAGRANGE .

4.3 Interpolation d’une fonction continue par un polynôme .

4.4 Existence et unicité de l’interpolant .

5 Dérivation et intégration numérique

5.1 Dérivation numérique .

5.1.1 Dérivée première .

5.1.2 Dérivées d’ordre supérieure .

5.2 Intégration numérique.

5.3 Poids d’une formule de quadrature."Numerical Analysis" is a course of application "Digital Analysis" for students.

In this application we see the following chapters:

1 Resolution of linear systems Direct Method

             1.1 Statement of the problem.

              1.2 Method of Gauss.

                           1.2.1 Gaussian Elimination on an example.

                            1.2.2 Elimination Algorithm.

                            1.2.3 Matrix elementary Gauss.

                            1.2.4 Gaussian elimination with change of Pivot.

                            1.2.5 Method of Gauss with complete pivoting.

                             1.2.6 LU factorization

               1.3 Method Choleski.

                            1.3.1 Description of the method.

                             Theorem 1.3.2: Breakdown Choleski.

2 Iterative methods for solving linear systems

               2.1 Reminders: standards, spectral radius.

               2.2 Iterative methods.

                              2.2.1 Definitions and properties.

               2.3 Description of conventional methods.

3 approximation solutions of the nonlinear equation f (x) = 0

          3.1 Reminders and ratings.

          3.2 Method of Newton and method of the rope.

                   3.2.1 Newton's method (or Newton-Raphson).

          3.3 bisection method.

          3.4 Method of false position (Fegula Falsi).

4 Interpolation Problems

          4.1 Statement of the problem.

         4.2 Lagrange interpolation.

         4.3 Interpolation of a continuous function by a polynomial.

         4.4 Existence and uniqueness of the interpolant.

5 Derivation and numerical integration

        5.1 Digital Bypass.

                 5.1.1 First Derivative.

                  5.1.2 Derivatives of higher order.

       5.2 Numerical integration.

       5.3 Weight of a quadrature formula.