Матан - 2

About Матан - 2 Android App

Теоремы с доказательствами по математическому анализу. Напишите экзамен на максимум!

Все вопросы:
1. Сформ. опр. первообразной. Сформ. свойства первообразной и неопределённого интеграла.
2. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей.
3. Сформ. свойства определ. интеграла. Док. теорему о сохранении определенным интегралом знака подынтегральной функции.
...
7. Сформ. опр. интеграла с переменным верхним пределом. Док. теорему о производной от интеграла по его верхнему пределу.
8. Сформ. свойства определ. интеграла. Вывести формулу Ньютона-Лейбница.
9. Сформ. и док. теорему об интегрировании подстановкой для определённого интеграла.
10. Сформ. и док. теорему об интегрировании по частям для определённого интеграла.
11. Сформ. свойства определ. интеграла. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.
12. Сформ. опр. несобственного интеграла 1-го рода. Сформ. и док. признак сходимости по неравенству для несобственных интегралов 1-го рода.
13. Сформ. и док. предельный признак сравнения для несобственных интегралов 1-го рода.
14. Сформ. и док. признак абсолютной сходимости для несобственных интегралов 1-го рода.
15. Сформ. опр. несобственного интеграла 2-го рода и признаки сходимости таких интегралов.
...
21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли (метод U * V) и методом Лагранжа (вариации произвольной постоянной).
22. Сформ. теорему Коши о существовании и единственности решения дифф-ого уравнения n-го порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений n-го порядка, допускающих понижение порядка.
23. Сформ. теорему Коши о существовании и единственности решения линейного дифф-ого уравнения n-го порядка. Док. свойства частных решений линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
24. Сформ. опр. линейно зависимой и линейно независимой систем функций. Сформ. и док. теорему о вронскиане линейно зависимых функций.
25. Сформ. опр. линейно зависимой и линейно независимой систем функций. Сформ. и док. теорему о вронскиане системы линейно независимых частных решений линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
26. Сформ. и док. теорему о существовании фундаментальной системы решений линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
27. Сформ. и док. теорему о структуре общего решения линейного однородного дифф-ого уравнения n-го порядка.
28. Вывести формулу Остроградского-Лиувилля для линейного дифф-ого уравнения 2-го порядка.
...
33. Частное решение линейного неоднородного дифф-ого уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (являющейся квазимногочленом). Сформ. и док. теорему о наложении частных решений.
34. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для нахождения решения линейного неоднородного дифф-ого уравнения 2-го порядка и вывод системы соотношений для варьируемых переменных.
35. Сформ. опр. дифф-ого уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной, и сформулировать задачу Коши для такого уравнения. Описать метод сведения этого уравнения к нормальной системе дифференциальных уравнений.
36. Сформ. задачу Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений и Теорему Коши о существовании и единственности решения этой задачи. Описать метод сведения нормальной системы к одному дифференциальному уравнению высшего порядка.
37. Сформ. опр. первого интеграла нормальной системы дифференциальных уравнений. Описать методы нахождения первых интегралов и их применение для решения системы дифференциальных уравнений.
Формулы интегрирования
Интегралы с квадратным многочленом
Интегралы с тригонометрией
Формулы площадей, объемов, длин дуг и площадей поверхностейTheorems with proofs of mathematical analysis. Write exam to the max!

All questions:
1. Formulated. def. primitive. Formulated. properties of primitive and indefinite integral.
2. Decomposition proper rational fraction into partial fractions. Integration of partial fractions.
3. Formulated. properties were determined. integral. Doc. theorem on maintaining the definite integral sign of the integrand.
...
7. Formulated. def. integral with variable upper limit. Doc. theorem on the derivative of the integral with respect to its upper limit.
8. Formulated. properties were determined. integral. Derive Newton-Leibniz formula.
9. Formulated. and Doc. theorem on integration by substitution for the definite integral.
10. Formulated. and Doc. theorem on integration by parts for definite integrals.
11. Formulated. properties were determined. integral. Integration of periodic functions, the integration of even and odd functions on symmetric with respect to the origin.
12. Formulated. def. improper integral of the 1st kind. Formulated. and Doc. test for convergence in inequality for improper integrals of the 1st kind.
13. Formulated. and Doc. limit sign comparison for improper integrals of the 1st kind.
14. Formulated. and Doc. sign of absolute convergence for improper integrals of the 1st kind.
15. Formulated. def. improper integral of the 2nd kind and signs of convergence of these integrals.
...
21. Linear differential equations of the first order. Integration of linear inhomogeneous differential equations of the first order Bernoulli method (Method U * V) and Lagrange method (variation of an arbitrary constant).
22. Formulated. Cauchy's theorem on the existence and uniqueness of solutions of differential equations th n-th order. Integration of differential equations of n-th order, allowing reduction of order.
23. Formulated. Cauchy's theorem on the existence and uniqueness of solutions of linear differential equations th n-th order. Doc. properties of particular solutions of a homogeneous linear differential equation th n-th order.
24. Formulated. def. linearly dependent and linearly independent system of functions. Formulated. and Doc. theorem on the Wronskian of linearly dependent functions.
25. Formulated. def. linearly dependent and linearly independent system of functions. Formulated. and Doc. theorem on the Wronskian of linearly independent particular solutions of homogeneous linear differential equations th n-th order.
26. Formulated. and Doc. theorem on the existence of a fundamental system of solutions of linear homogeneous differential equations th n-th order.
27. Formulated. and Doc. theorem on the structure of the general solution of a homogeneous linear differential equation th n-th order.
28. Derive the formula Ostrogradskii-Liouville problem for linear differential equations th 2nd order.
...
33. Particular solution of inhomogeneous linear differential-th equation with constant coefficients and the right part of the special form (which is quasipolynomial). Formulated. and Doc. Theorem imposing particular solutions.
34. The Lagrange method of variation of parameters to find a solution of the linear inhomogeneous differential equation 2-nd-order and out of relationships for varying variables.
35. Formulated. def. diff-th equation of n-th order, permitted the highest derivative, and to formulate the Cauchy problem for this equation. Describe a method for reducing this equation to the normal system of differential equations.
36. Formulated. Cauchy problem for the normal system of differential equations and the theory of the Cauchy problem of the existence and uniqueness of the solution of this problem. Describe a method of reducing the normal system to a single differential equation of higher order.
37. Formulated. def. first integral of the normal system of differential equations. Describe the methods for finding the first integrals and their application to solving a system of differential equations.
Integration formulas
Integrals with a square polynomial
Integrals trigonometry
Formula areas, volumes, arc lengths and surface areas